Logiciel

 

GeospacW

Objectifs

 

Visualiser quelques propriétés de la projection stéréographique servant à représenter sur un plan un dessin réalisé sur une sphère: elle est utilisée en géographie, chimie, ....

Utilisation du mode Trace

Travaux à faire

 

  1. Prendre une nouvelle figure.
  2. Faire apparaître le repère Roxyz: il a pour origine o.
  3. Créer une sphère Sphe de centre o et de rayon 6.
  4. Créer les points N et S d'intersection de cette sphère Sphe avec l'axe oz
  5. Cacher le repère Roxyz.
  6. Creér un point M libre sur cette sphère.
    Modifiez sa position à l'aide de la souris.
  7. A l'aide de la boîte de style , donner à la sphère la propriété Opacifiée.
  8. Si le point M a disparu, utilisez le texte de la figure pour fixer des paramètres permettant de le voir.
  9. Créer dans le plan oxy, le cercle Eq de centre o et de rayon 6.
  10. Utilisez pour voir les parties cachées en pointillés.
  11. Créer le point n libre sur le segment oN.
  12. Modifier la position de n à la souris.
  13. Créer dans le plan P, perpendiculaire à l'axe oz passant par n.
  14. Créer le point m intersection de la droite (SM) avec le plan P.
  15. Créer le segment [Sm].
  16. Utiliser la boîte de style pour: mettre le segment [Sm] en pointillés, le point M en bleu et le point m en rouge.
    Représenter les deux points m et M avec un gros point carré.
  17. Déplacer M et observer m.
  18. Sélectionner les 2 points m et M pour la trace.
  19. Entrer dans le mode trace et déplacer M: observer.
  20. Mettre le plan P de face: on voit ainsi mieux la projection stéréographique du chemin parcouru par M.
  21. Revenir à la vue initiale.
  22. Sortir du mode trace.
  23. On s'intéresse à deux projections stéréographiques particulières:
    lorsque n est en N.
    lorsque n est en o
    Créer 2 commandes d'affectations calculées: l'une qui place n en N en appuyant sur 1
    et l'autre qui place n en o en appuyant sur 0
  24. Utiliser la commande qui place n en N.
    (cette projection est appelée gnomonique en cristallographie.
    C'est aussi celle utilisée en géographie sous le nom de projection stéréographique polaire)
  25. Sélectionner le point M pour qu'il soit pilotable au clavier.
    Passer en mode trace et piloter M au clavier: observer.
    Vous pouvez alterner des vues avec le plan P de face et des vues dans la position initiale.
  26. Sortir du mode trace et revenir à la vue initiale.
  27. Utiliser la commande qui place n en o.
    (cette projection est appelée stéréographique en cristallographie.)
  28. Passer en mode trace et piloter M au clavier: observer.
    Vous pouvez alterner des vues avec le plan P de face et des vues dans la position initiale.
  29. Sortir du mode trace et revenir à la vue initiale.
  30. Nous allons nous intéresser à quelques chemins partciuliers parcourus par M.
    Créer un point K libre sur le segment [SN]
    Créer le plan P2 perpendiculiare à l'axe oz et passant par K.
    Créer le cercle Pa intersection de P2 avec la sphère Sphe.
  31. Modifier la position de K à la souris: observer Pa.
  32. Redéfinir le point M afin qu'il soit libre sur le cercle Pa.
  33. Passer en mode trace et piloter M au clavier: observer.
    Vous pouvez alterner des vues avec le plan P de face et des vues dans la position initiale.
    On observe ainsi ce que deviennent les "parallèles" (au sens géographique du terme) dans une projection stéréographique.
  34. Créer un point Q libre sur le cercle Eq (voir le point 9 ci-dessus)
    Créer le plan P3 définit par la droite NS et le point Q
    Créer dans le plan P3, le cercle Me de centre o et de rayon 6.
  35. Redéfinir le point M afin qu'il soit libre sur le cercle Me.
  36. Passer en mode trace et piloter M au clavier: observer.
    Vous pouvez alterner des vues avec le plan P de face et des vues dans la position initiale.
    On observe ainsi ce que deviennent les "méridiens" (au sens géographique du terme) dans une projection stéréographique
  37. Enregistrer cette figure sous le nom stereogra.g3w
  38. Ce travail peut être poursuivi pour rechercher la projection stéréographique d'un cercle "quelconque" tracé sur la sphère:
    à vous de jouer ....
Commandes à utiliser

 

  1. ..
  2. Utiliser l'icône
  3. Créer Solide ...
  4. Plusieurs méthodes sont envisageables (coordonnées, intersection sphère-droite, ...)
  6. Créer Point Libre ...
  7. ...
  8. Editer / texte figure.
  9. Créer Ligne Cercle ...
  10. ..
  11. ...
  12. ...
  13. Créer Plan ...
  14. ...
  15. ....
  16. ..
  17. ...
  18. Afficher Sélection Trace
  19. Utiliser l'icône , ...
  20. Vues / Vues avec un autre plan de face....
  21. CRTL F1
  23. Créer Commande Affections calculées ....
  24. Appuyer sur 1
  25. Piloter / Piloter au clavier ....
  26. ....
  27. 0
  28. ....
  29. ....
  30. ...
  31. ....
  32. Créer Point Libre .....
  33. ...
  34. ...
  35. ...
  36. ...
  37. ...
  38. Le plus "dur" est d'obtenir le cercle: un point A sur la sphère, un point L libre sur oA, etc....
Remarque(s) éventuelle(s)

 

Cet imagiciel aide à ce faire une idée des propriétés de la projection stéréographique.

Pour en savoir plus sur le sujet, vous pouvez consulter: