Introduire la propriété liant le sens de variation d'une fonction avec le signe de sa dérivée.
Se servir de la tangente comme "outil d'exploration" du sens de variation d'une fonction

Toute 1ère.

Travail collectif en classe.

GeoplanW

Il s'agit d'introduire la nécessité de calculer le sens de variation d'une fonction, plutôt que de l'observer. Pour cela 3 fonctions sont utilisées

• une fonction polynôme du 3ème degré qui paraît croissante lorsqu'on la représente. Le tracé de la tangente en un point mobile sur la courbe va permettre de mettre en doute ce que l'on voit.
• une autre fonction polynôme du 3ème degré : ici c'est une série de zooms arrières sur la courbe qui permettra de douter du sens de variation perçu au 1er abord. Ceci permet alors de faire apparaître la nécessité de calculer les variations sans se contenter de les observer..
• une fraction rationnelle dont on ne voit qu'une branche de la représentation graphique : là aussi ce sont des zooms arrières qui vont mettre en doute la perception 1ère.

Pour chaque exemple, les élèves doivent tout d'abord représenter la fonction sur leur calculatrice. La consigne est alors : prévoir les variations de cette fonction à partir de la courbe observée.

Ce travail est couplé avec une observation sur calculatrice : c'est le zoom standard ou initial de la calculatrice qui permet de mettre en défaut les prévisions des élèves
Il est nécessaire que ce zoom soit ré-initialisé après chaque exemple.
On ne s'appuie que sur la courbe, cependant ce travail peut aussi être réalisé à partir de la table des valeurs : elle conduirait aussi à des prévisions incomplètes.